Question

18．已知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，其周長(zhǎng)為56，且各邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，求這個(gè)多邊形的各邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，可求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的周長(zhǎng)的定義可求這個(gè)多邊形的各邊長(zhǎng)．

解答 解：依題意有n-3=4，
解得n=7，
設(shè)最短邊為x，則
7x+1+2+3+4+5+6=56，
解得x=5．
故這個(gè)多邊形的各邊長(zhǎng)是5，6，7，8，9，10，11．

點(diǎn)評(píng) 考查了多邊形的對(duì)角線，熟悉從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)公式是解題關(guān)鍵．