Question

12．在等邊△ABC中，D是BC的中點，連接AD，點E在AC上，且AE=AD，連接DE，根據(jù)題意畫出示意圖，并求∠CAD和∠CDE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求出∠DAC的度數(shù)，再由三角形內角和定理求出∠ADE的度數(shù)，進而可得出∠CDE的度數(shù)．

解答 解：如圖所示，
∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，
∴∠BAC=60°，AD⊥BC，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，∠ADC=90°．
∵AE=AD，
∴∠ADE=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，
∴∠CDE=90°-75°=15°．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．