Question

7．根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問(wèn)題
（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式-2x²-4x≥0的解集的過(guò)程
①構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象，根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=-2x²-4x；并在下面的坐標(biāo)系中（見(jiàn)圖1）畫(huà)出二次函數(shù)y=-2x²-4x的圖象（只畫(huà)出圖象即可）
②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需；當(dāng)y=0時(shí)，求得方程-2x²-4x=0的解為x₁=0，x₂=-2；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=-2x²-4x圖象中y≥0的部分．
③借助圖象，寫(xiě)出解集；由所標(biāo)示圖象，可得不等式-2x²-4x≥0的解集為-2≤x≤0．
（2）利用（1）中求不等式解集的步驟，求不等式x²-2x+1＜4的解集
①構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象  ②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需  ③借助圖象，寫(xiě)出解集
（3）參照以上兩個(gè)求不等式解集的過(guò)程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的開(kāi)口方向以及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸作出圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式-2x²-4x≥0的解集；
（2）參考（1）的解題過(guò)程進(jìn)行計(jì)算；
（3）參考（1）的解題過(guò)程進(jìn)行計(jì)算．但是需要分類(lèi)討論：△＞0、△=0、△＞0三種情況．

解答 解：（1）y=-2x²-4x=-2x（x+2），則該拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（-2，0），且拋物線開(kāi)口方向向下，所以其大致圖象如圖（1）所示：


根據(jù)圖示知，不等式-2x²-4x≥0的解集為-2≤x≤0．
故答案是：x₁=0，x₂=-2；-2≤x≤0；

（2）①構(gòu)造函數(shù)y=x²-2x+1，畫(huà)出圖象，如圖（2）所示；
②當(dāng)y=4時(shí)，方程x²-2x+1=4的解為x₁=-1，x₂=3；
③由圖（2）知，不等式x²-2x+1＜4的解集是-1＜x＜3；

（3）①當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集是x＞$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$或x＜$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$．
當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集是x≠-$\frac{2a}$；
當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集是全體實(shí)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問(wèn)題更是如此，同學(xué)們要引起重視．