Question

15．如圖，E是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BR于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，然后根據(jù)S_△BCE=S_△BCP+S_△BEP求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可．

解答 解：如圖，連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，
則S_△BCE=S_△BCP+S_△BEP，
即$\frac{1}{2}$BE•h=$\frac{1}{2}$BC•PQ+$\frac{1}{2}$BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∴h=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點(diǎn)C到BE的距離是解題的關(guān)鍵．