Question

5．觀察下列三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，…①
0，6，-6，18，-30，…②
-1，2，-4，8，-16，…③
（1）第①行的數(shù)按什么規(guī)律排列？寫(xiě)出第①行的第n個(gè)數(shù)；
（2）第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．

Answer 1

分析 （1）第①行有理數(shù)是按照-2的正整數(shù)次冪排列的；
（2）第②行為第①行的數(shù)加2；第③行為第①行的數(shù)的一半，分別寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)各行的表達(dá)式求出第7個(gè)數(shù)，然后相加即可得解．

解答 解：（1）第①行的有理數(shù)分別是-2，（-2）²，（-2）³，（-2）⁴，…，
故第n個(gè)數(shù)為（-2）ⁿ（n是正整數(shù)）；
（2）第②行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)加2，即第n的數(shù)為（-2）ⁿ+2（n是正整數(shù)），
第③行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)的一半，即第n個(gè)數(shù)是$\frac{1}{2}$×（-2）ⁿ（n是正整數(shù)）；
（3）∵第①行的第7個(gè)數(shù)為（-2）⁷=-128，
第②行的第7個(gè)數(shù)為（-2）⁷+2=-126，
第③的第7個(gè)數(shù)為$\frac{1}{2}$×（-2）⁷=-64，
所以，這三個(gè)數(shù)的和為：（-128）+（-126）+（-64）=-318．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，觀察出第②③行的數(shù)與第①行的數(shù)的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．