Question

9．如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（0，-2），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點．
（1）AB=3，點C的坐標(biāo)為（3，-2），反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{6}{x}$，一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．
（2）若點P是y軸正半軸上一點，△AMP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式可得出AB的長，再由正方形的性質(zhì)得出C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即可；
（2）求出M點的坐標(biāo)，設(shè)P（0，y），再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（0，-2），
∴AB=|1+2|=3；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴C（3，-2）；
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點C，
∴k=3×（-2）=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{6}{x}$；
∵點A的坐標(biāo)為（0，1），C（3，-2）在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{3a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+1．
故答案為：3，（3，-2），y=-$\frac{6}{x}$，y=-x+1；

（2）∵由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{6}{x}}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴M（-2，3）
設(shè)P（0，y），
∵S_{正方形ABCD}=9，
∴$\frac{1}{2}$AP×2=9，即$\frac{1}{2}$|y-1|=9，解得y=19或y=17，
∴P（0，19）或（0，17）．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．