Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，AG是BC邊上的高，D是AB上一點，過D作DE⊥BC、ED的延長線交CA的延長線于點F，求證：AD=AF．

Answer 1

分析 由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出∠F=∠FDA，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
而∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD．

點評 本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過等量代換推出∠F=∠FDA，即可推出結(jié)論．