Question

19．已知關(guān)于x的方程（x-a）（x-b）-1=0（a＜b）的兩根為p、q（p＜q，且pq＞0），則一定有（　�。�

• A． a＜p＜q＜b
• B． $\frac{q}{p}$＞$\frac{a}$
• C． $\frac{1}{q}$＜$\frac{1}$＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{p}$
• D． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{p}$＜$\frac{1}{q}$＜$\frac{1}$

Answer 1

分析 首先把方程化為一般形式，由于p、q是方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到a，b，p、q之間的關(guān)系，然后對(duì)四者之間的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可判斷．

解答 解：設(shè)y=（x-a）（x-b），
則此二次函數(shù)開(kāi)口向上，
當(dāng)（x-a）（x-b）=0時(shí)，
即函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為：（a，0），（b，0），
當(dāng)（x-a）（x-b）=1時(shí)，
∵p、q是關(guān)于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的兩實(shí)根，
∴函數(shù)與y=1的交點(diǎn)為：（p，1），（q，1），
根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得：
當(dāng)a＜b，p＜q時(shí)，p＜a＜b＜q，
∴$\frac{q}{p}$＞$\frac{a}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程根的分布，根據(jù)題意得出p＜a＜b＜q是解題關(guān)鍵．