Question

8．如圖，已知一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$在第二象限的圖象交于A（n，$\frac{1}{2}$）、B（-1，2）兩點．
（1）求m、n的值；
（2）根據(jù)圖象回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？
（3）△AOB的面積是多少？

Answer 1

分析 （1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點B（-1，2）代入反比例函數(shù)解析式求得m的值；然后將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，列出關于n的方程，解方程求出n的值；
（2）在第二象限內(nèi)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應的x的取值范圍即為所求；
（3）過A、B分別作AF⊥y軸于F，BE⊥y軸于E，根據(jù)圖形計算S_△AOB=S_梯形ABEF+S_△AOF-S_△BOE=S_梯形ABEF即可．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點B（-1，2），
∴m=-1×2=-2；
又∵反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$的圖象經(jīng)過點A（n，$\frac{1}{2}$），
∴n=-2÷$\frac{1}{2}$=-4；

（2）∵一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$在第二象限的圖象交于A（-4，$\frac{1}{2}$）、B（-1，2）兩點，
∴當-4＜x＜-1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

（3）過A、B分別作AF⊥y軸于F，BE⊥y軸于E，
S_△AOB=S_梯形ABEF+S_△AOF-S_△BOE
=S_梯形ABEF
=$\frac{1}{2}$×（1+4）×（2-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{15}{4}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時，利用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．