Question

13．某商場計(jì)劃用5400元購買一批商品，若將進(jìn)價降低10%，則可以多購買該商品30件．市場調(diào)查反映：售價為每件25元時，每天可賣出250件．如果調(diào)整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件．
（1）求該商品原來的進(jìn)價；
（2）在進(jìn)價沒有改變的條件下，若每天所得的銷售利潤2000元時，且銷量盡可能大，商品的售價是多少元；
（3）在進(jìn)價沒有改變的條件下，商場的營銷部在調(diào)控價格方面，提出了A，B兩種營銷方案．
方案A：每件商品漲價不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用銷量×每件利潤=總利潤，進(jìn)而求出即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷售單價；
（3）分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案．

解答 解：（1）設(shè)該商品原來的進(jìn)價為x元．
由題意：$\frac{5400}{x}$+30=$\frac{5400}{0.9x}$，解得x=20，
答：該商品原來的進(jìn)價為20元．

（2）設(shè)提價x元，
根據(jù)題意得：（25+x-20）（250-10x）=2000，
解得x=15或5，
∵銷量盡可能大，
∴x=5，
∴商品的售價是每件30元．

（3）w=（25+x-20）（250-10x）=-10x²+200x+1250=-10（x-10）²+2250（0≤x≤25）；
∵-10＜0，
拋物線對稱軸是直線x=10，開口向下，對稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，對稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小，
方案A：根據(jù)題意得，x≤5，則0≤x≤5，
當(dāng)x=5時，利潤最大，
最大利潤為w=-10×5²+200×5+1250=2000（元），
方案B：根據(jù)題意得，25+x-20≥16，
解得：x≥11，
則11≤x≤25，
故當(dāng)x=11時，利潤最大，
最大利潤為w=-10×11²+200×11+1250=2240（元），
∵2240＞2000，
∴綜上所述，方案B最大利潤更高．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵．