Question

2．如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置上．若OB=$\sqrt{5}$，$\frac{BC}{OC}=\frac{1}{2}$，則點A′的坐標（　�。�

• A． $（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$
• B． $（-\frac{2}{5}，\frac{4}{5}）$
• C． $（-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}）$
• D． $（-\frac{2}{5}，\frac{3}{5}）$

Answer 1

分析 由已知條件可得：BC=1，OC=2．設(shè)OC與A′B交于點F，作A′E⊥OC于點E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，設(shè)A′F=x，則OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=$\frac{3}{4}$，OF=$\frac{5}{4}$，利用面積可得A′E=A′F×OA′÷OF=$\frac{3}{5}$，利用勾股定理可得OE=$\frac{4}{5}$，所以點A’的坐標為（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

解答 解：∵OB=$\sqrt{5}$，$\frac{BC}{OC}=\frac{1}{2}$，
∴BC=1，OC=2，
如圖，

設(shè)OC與A′B交于點F，作A′E⊥OC于點E，
∵紙片OABC沿OB折疊
∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°，
∵BC∥A′E，
∴∠CBF=∠FA′E，
∵∠AOE=∠FA′O，
∴∠A′OE=∠CBF，
∴△BCF≌△OA′F，
∴OA′=BC=1，設(shè)A′F=x，
∴OF=2-x，
∴x²+1=（2-x）²，
解得x=$\frac{3}{4}$，∴A′F=$\frac{3}{4}$，OF=$\frac{5}{4}$，
∵A′E=A′F×OA′÷OF=$\frac{3}{5}$，
∴OE=$\frac{4}{5}$，
∴點A′的坐標為（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．．
故選：A．

點評 此題考查折疊的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的全等得到點A′所在的三角形的一些相關(guān)的線段的長度，進而利用面積的不同表示方法和勾股定理得到所求的點的坐標．