Question

19．用若干個(gè)小立方塊搭成的一個(gè)四層塔體的主視圖，左視圖是相同的圖形，如圖所示：
（1）請(qǐng)你畫出它的俯視圖；
（2）按如此方式搭成五層的塔體，總共要用多少個(gè)小立方塊？六層呢？n層呢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)俯視圖是從物體上面看得到的圖形畫出該物體的俯視圖；
（2）塔體要用小立方塊的個(gè)數(shù)為1²+2²+…+n²，依此即可求解．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）按如此方式搭成五層的塔體，總共要用1²+2²+…+5²=55個(gè)小立方塊；六層的塔體，總共要用1²+2²+…+6²=91個(gè)小立方塊；n層的塔體，總共要用（1²+2²+…+n²）個(gè)小立方塊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．