Question

14．已知⊙O的半徑為10cm，AB為直徑，CD為弦，CD⊥AB，垂足為E，若CD=12cm，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理求得CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求得OE的長(zhǎng)，即可求得AE的長(zhǎng)．

解答 解：∵AB為直徑，CD為弦，CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=6cm，
連接OC，
∴OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8cm，
∴AE=10+8=18cm或AE=10-8=2cm；
∴AE的長(zhǎng)為18cm或2cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．