Question

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=20，寫(xiě)出∠B的四個(gè)三角函數(shù)的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)，可得BC與AC的關(guān)系，根據(jù)銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，可得答案．

解答 解：cotB=tanA=$\frac{BC}{AC}$=20，BC=20AC，
由勾股定理，得
AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{401}$AC，
cosB=sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{20AC}{\sqrt{401}AC}$=$\frac{20\sqrt{401}}{401}$，
sinB=cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AC}{\sqrt{401}AC}$=$\frac{\sqrt{401}}{401}$，
tanB=cotA=$\frac{AC}{CB}$=$\frac{AC}{20AC}$=$\frac{1}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．