Question

4．如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，如果AD∥BC，有下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AD=DC．其中正確的結(jié)論是①②④．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：∵l是四邊形ABCD的對稱軸，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；
又∵l是四邊形ABCD的對稱軸，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，故④正確．
∴四邊形ABCD是菱形，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③錯誤，
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個．
故答案是：①②④．

點評 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記對稱軸兩邊的部分能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．