Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．如果點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC=4，EC=2.5，寫出求四邊形ABCD的面積的思路．

Answer 1

分析 由條件可證明四邊形AECD為平行四邊形，結(jié)合角平分線的定義可求得AE=CE，可證得四邊形AECD為菱形，進(jìn)一步可證得△ABC為直角三角形，則可求得△AEC、△ADC和△BEC的面積，可求得四邊形ABCD的面積．

解答 解：
①由AD∥CE，AE∥CD，可得四邊形AECD為平行四邊形，
②由AC平分∠BAD，AD∥CE，可得AE=CE，
綜合①②可得四邊形AECD是菱形，
③由∠ACE=∠EAC，∠ECB=∠B和△ABC內(nèi)角和180°，可得△ABC是直角三角形，
④由菱形AECD和E為中點(diǎn)，可得S_△AEC=S_△ACD=S_△BEC=3，
∴四邊形ABCD的面積為9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，先證得四邊形AECD為菱形是解題的關(guān)鍵．