Question

14．如圖，拋物線y=ax²+bx-4與x軸交于A（-2，0）、B（8，0）兩點（B在A的右側(cè)），與y軸交于點C，點P是線段OB的一個動點（點P不與O、B重合），過點P作直線l⊥x軸，交雙曲線y=$\frac{8}{x}$（x＞0）于點E，交線段BC于點F，交拋物線于點D．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)點P的橫坐標為m，四邊形CDBE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；
（3）在（2）中的條件下，是否存在m值，使四邊形CDBE是平行四邊形，若存在，請求出m值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）理由待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）根據(jù)四邊形CDBE的面積S=S_△DEC+S_△DEB=$\frac{1}{2}$DE•CH+$\frac{1}{2}$DE•BP=$\frac{1}{2}$DE•（CH+BP），求解即可；
（3）存在．m=4滿足題目條件．假設(shè)F是BC中點，證明EF=DF即可解決問題；

解答 解：（1）將A、B兩點坐標代入y=ax²+bx-4得到，
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b-4=0}\\{64a+8b-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{4}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．

（2）由（1）得y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x-4，作CH⊥y軸于點H，
∵P（m，0），可得E（m，$\frac{8}{m}$），D（m，$\frac{1}{4}$m²-$\frac{3}{2}$m-4），
∴CH=m，DE=$\frac{8}{m}$-$\frac{1}{4}$m²+$\frac{3}{2}$m+4，BP=8-m，
∴四邊形CDBE的面積S=S_△DEC+S_△DEB=$\frac{1}{2}$DE•CH+$\frac{1}{2}$DE•BP=$\frac{1}{2}$DE•（CH+BP）=-m²+6m+$\frac{32}{m}$+16（0＜m＜8）．

（3）存在．m=4滿足題目條件．
理由：當F為BC中點時，根據(jù)三角形中位線定理，可知F（4，-2），
∴m=4，即點P坐標為（4，0），
∴把x=4代入y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x-4，求得y=-6，
把x=4代入y=$\frac{8}{x}$，求得y=2，
∴D（4，-6），E（4，2），
∴EF=2-（-2）=4，DF=-2-（6）=4，
∴EF=DF，
∴當F為BC中點時，四邊形CDBE是平行四邊形，
∴存在m=4時，四邊形CDBE是平行四邊形．

點評 本題考查二次函數(shù)綜合題、反比例函數(shù)的性質(zhì)、四邊形的面積、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．