Question

3．有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S₁，S₂，則S₁：S₂等于（　�。�

• A． 1：$\sqrt{2}$
• B． 1：2
• C． 2：3
• D． 4：9

Answer 1

分析 根據(jù)題意先求出EF=$\frac{1}{3}$AC，再根據(jù)$\frac{CG}{AC}$=$\frac{1}{2}$，求出CG=$\frac{1}{2}$AC，從而得出$\frac{EF}{CG}$，再根據(jù)相似比即可得出S₁：S₂的比值．

解答 解：∵四邊形EFNM是正方形，
∴EF=MN，
∴$\frac{EF}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴EF=$\frac{1}{3}$AC，
∵$\frac{CG}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴CG=$\frac{1}{2}$AC，
∴$\frac{EF}{CG}$=$\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{1}{2}AC}$=$\frac{2}{3}$，
易證：△DEF∽△HCG，
∴S₁：S₂=4：9；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出$\frac{EF}{CG}$的比值．