Question

12．閱讀材料：用尺規(guī)作圖要求作線段AB等于線段a時，小明的具體作法如下：
已知：線段a，如圖1
求作：線段AB，使得線段AB=a．
解：作圖步驟如下“
①作射線AM；
②用圓規(guī)在射線AM上截取AB=a，如圖2．
∴線段AB為所求作的線段．
解決下列問題：
已知：線段b，如圖3
（1）請你依照小明的作法，在上圖②中的射線AB作線段BD，使BD=b；（不要求寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，用簽字筆加粗）
（2）在（1）的條件下，取AD的中點E，若AB=3，BD=2，求線段BE的長．

Answer 1

分析 （1）在射線BM上截取線段BD，則BD′=b或BD=b即為所求；
（2）由于點D與線段AB的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：
①點D在線段AB的延長線上，則BE=AB-AE=0.5；
②點D在線段AB的延長線上，則BE=AB-AE=2.5．

解答 解：（1）（點D和點D′各1分）

（2）∵E為線段AD的中點，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD．
如圖1，點D在線段AB的延長線上．
∵AB=3，BD=2，
∴AD=AB+BD=5．
∴AE=2.5．
∴BE=AB-AE=0.5．
如圖2，點D在線段AB上．
∵AB=3，BD=2，
∴AD=AB-BD=1．
∴AE=0.5．
∴BE=AB-AE=2.5．

綜上所述，BE的長為0.5或2.5．

點評 本題考查的是兩點間的距離，解答此類題目時要注意線段之間的和差關(guān)系及分類討論的思想．