Question

4．如圖，BC是⊙O的直徑，$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$，求證：OD∥BE．（請思考不同證法）

Answer 1

分析 ①連接OE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠COD=∠EOD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠COD=∠B，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；
②連接BD，利用與①相似的方法證明．

解答 證明：①連接OE，
∵$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$，
∴∠COD=∠EOD，
∵OB=OE，
∴∠B=∠E，
∵∠COE=∠B+∠E，
∴∠COD=∠B，
∴OD∥BE．
②連接BD，
∵$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$，
∴∠CBD=∠EBD，又∠CBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠EBD，
∴OD∥BE．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．