Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度數(shù)；
（2）延長AC至E，使AE=AB，求證：DA=DE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知∠CAB=60°，然后利用角平分線性質(zhì)可求得答案；
（2）由題意可知三角形ABE是等邊三角形，然后在證明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求證．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，
∴∠CAB=60°=2×∠CAD，
∴∠CAD=30°；
（2）連接BE，得到三角形ABE，
∵延長AC至E，使AE=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠EAB=60°，
∴三角形ABE是等邊三角形，
∴AC=CE，
∴Rt△DCA≌Rt△DCE，
∴DA=DE．

點評 本題主要考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．