Question

19．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，
（1）求證：△BFD≌△CDE；
（2）求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由AB=AC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由BD=CE，BF=CD，利用SAS得到△BDF≌△CED即可；
（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠BFD=∠CDE，利用外角性質(zhì)及等式性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．

解答 （1）證明：
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角），
在△BDF和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠B=∠C}\\{BF=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CED（SAS）；
（2）∵△BDF≌△CED，
∴∠BFD=∠CDE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），
又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性質(zhì)），
∴∠α=∠B（等式性質(zhì)），
∴∠A=180°-2α．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．