Question

1．如圖，P、Q兩點(diǎn)是半徑為2cm的⊙O上的兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是弦PA、PC的中點(diǎn)，G、H分別是弦QC、QB的中點(diǎn)，則EF+GH的值（　�。�

• A． 隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)而變化
• B． 等于2cm
• C． P、Q兩點(diǎn)在弦AB同側(cè)時(shí)，EF+GH為定值，在AB異側(cè)時(shí)不為定值
• D． 等于AB的一半

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理得到EF=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$CB，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解答 解：∵E、F分別是弦PA、PC的中點(diǎn)，G、H分別是弦QC、QB的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$CB，
∴EF+GH=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB，
∴EF+GH的值等于AB的一半，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．