Question

3．判斷對錯(cuò)，并說明理由．
（1）∵a＜b，∴a-b＜b-b；
（2）∵a＜b，∴$\frac{a}{2}＜\frac{2}$；
（3）∵a＜b，∴-2a＜-2b；
（4）∵-2a＞0，∴a＞0；
（5）若a＜b，且c為有理數(shù)，則ac²≤bc²．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

解答 解：（1）∵a＜b，不等式的兩邊都減b，不等號的方向不變，∴a-b＜b-b，故（1）正確；
（2）∵a＜b，不等式的兩邊都乘以$\frac{1}{2}$，不等號的方向不變，∴$\frac{a}{2}＜\frac{2}$，故（2）正確；
（3）∵a＜b，不等式的兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，∴-2a＞-2b，故（3）正確；
（4）∵-2a＞0，兩邊都除以-2，不等號的方向改變，∴a＜0，故（4）錯(cuò)誤；
（5）若a＜b，且c為有理數(shù)，兩邊都乘以一個(gè)非負(fù)數(shù)，不等號的方向不變，則ac²≤bc²，故（5）正確．

點(diǎn)評 主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．