Question

16．如圖，⊙A和⊙B的半徑分別為5和1，AB=3，點O在直線AB上，⊙O與⊙A、⊙B都內(nèi)切，那么⊙O半徑是1.5或4.5．

Answer 1

分析 根據(jù)兩圓內(nèi)切時圓心距=兩圓半徑之差的絕對值，分兩種情況求解即可．

解答 解：設(shè)⊙O半徑是R，根據(jù)題意，分兩種情況：
①如圖1，OA=5-R，OB=R-1，
∵OA=AB+OB，
∴5-R=3+R-1，
解得R=1.5；
②如圖2，OA=5-R，OB=R-1，
∵OA=OB-AB，
∴5-R=R-1-3，
解得R=4.5．
故答案為1.5或4.5．

點評 本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P；外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．