Question

9．如圖所示，直線AB上有一點O，由O點引出一條射線OC，作∠AOC，∠BOC的平分線OD，OE．OD和OE垂直嗎？若OC在轉動，其他條件不變，上述條件成立嗎？

Answer 1

分析 結合題意和圖形，運用平角的定義和角平分線的定義，證明∠EOD是90°，得直線OE、OD的位置關系．

解答 解：垂直，理由如下：
∵射線OC把平角∠AOB分成兩個角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
又∵OD，OE分別是∠BOC和∠AOC的平分線，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOD=∠EOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=90°，
∴OE和OD的位置關系是垂直；
當OC在轉動，其他條件不變，上述條件仍成立．

點評 此題考查垂直的定義，利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．