Question

19．如圖二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（-1，0 ），（3，0）；下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． abc＜0
• B． 當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大
• C． a+b+c＞0
• D． 當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上即可求出a、b、c的正負(fù)，即可判斷A；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求得對(duì)稱軸為x=1，結(jié)合圖象即可判斷B；把x=1代入拋物線即可判斷C；根據(jù)圖象即可判斷D．

解答 解：A、∵拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上，
∴a＞0，-$\frac{2a}$＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，
∴此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵根據(jù)圖象可知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸是直線x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴根據(jù)圖象當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴此選項(xiàng)正確；
C、∵拋物線的頂點(diǎn)在四象限，對(duì)稱軸為x=1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，
∴此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由圖象可知，當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0，
∴此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性，還是一道比較容易出錯(cuò)的題目．