Question

18．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，EF的中點(diǎn)，求證：GH⊥EF．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到FG=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC，由AD=BC，于是得到FG=GE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，
∴FG=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD=BC，
∴FG=GE，
∵H是EF的中點(diǎn)，
∴GH⊥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，少了掌握三角形的中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．