Question

5．已知拋物線y=-$\frac{2}{3}$x²
（1）判斷點(diǎn)A（-1，$\frac{2}{3}$），B（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$）是否在此拋物線上；
（2）若點(diǎn)C（$\frac{1}{2}$，a），D（b，-$\frac{1}{3}$）都在此拋物線上，求a，b的值
（3）若E（x₁，y₁），點(diǎn)F（x₂，y₂）都在此拋物線上，且x₁＞x₂＞0，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式判斷即可；
（2）把C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式可求得a、b的值；
（3）利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較即可．

解答 解：
（1）當(dāng)x=-1時(shí)，y=-$\frac{2}{3}$×（-1）²=-$\frac{2}{3}$≠$\frac{2}{3}$，故A點(diǎn)不在拋物線上，
當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，y=-$\frac{2}{3}$×（$\frac{3}{2}$）²=-$\frac{3}{2}$，故B點(diǎn)在拋物線上；
（2）∵點(diǎn)C（$\frac{1}{2}$，a）在此拋物線上，
∴a=-$\frac{2}{3}$×（$\frac{1}{2}$）²=-$\frac{1}{6}$，
∵D（b，-$\frac{1}{3}$）在此拋物線上，
∴-$\frac{1}{3}$=-$\frac{2}{3}$b²，解得b=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（3）∵y=-$\frac{2}{3}$x²，
∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵x₁＞x₂＞0，
∴y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．