Question

16．先化簡，再求值：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$，其中-1＜x＜4，且x為整數(shù)．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x（x-2）}$-$\frac{x-2}{x（x-2）}$]•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=$\frac{1-x+2}{x（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=$\frac{3-x}{x（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=-$\frac{x+2}{x}$．
當(dāng)x=1時(shí)，原式=-3．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．