Question

10．重慶市奉節(jié)縣以盛產(chǎn)臍橙而聞名，春節(jié)期間，達(dá)州市一水果批發(fā)經(jīng)銷商為滿足市場需要，安排15輛汽車到奉節(jié)縣裝運A、B、C三種不同品質(zhì)的臍橙120噸到達(dá)州銷售，按計劃15輛汽車都要裝滿縣每輛汽車只能裝同一種品質(zhì)的臍橙，每種臍橙所用車輛都不少于3輛．
（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x輛，裝運B種臍橙車輛數(shù)為y輛，根據(jù)下表提供的信息，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

臍橙品種	A	B	C
每輛汽車運載（噸）	10	8	6
每噸臍橙所獲利潤（元）	600	1000	800

（2）在（1）條件下，求出該函數(shù)自變量x的取值范圍，車輛的安排方案共有幾種？請寫出每種安排方案；
（3）為了減少臍橙積壓，奉節(jié)縣政府制定出臺了促進(jìn)臍橙銷售的優(yōu)惠政策，在外地運銷客戶原有獲利不變的情況下，政府對外地運銷商按每噸60元的標(biāo)準(zhǔn)實行運費補貼．若外地運銷商要想所獲利潤W（元）最大，應(yīng)采用哪種車輛安排方案？并求出利潤W（元）的最大值？

Answer 1

分析 （1）等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=15，由此可得出x與y的關(guān)系式；
（2）關(guān)系式為：裝運每種臍橙的車輛數(shù)≥3；
（3）總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數(shù)×10×600+裝運B種臍橙的車輛數(shù)×8×1000+裝運C種臍橙的車輛數(shù)×6×800+運費補貼，然后按x的取值來判定．

解答 解：（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x輛，裝運B種臍橙車輛數(shù)為y輛，則裝C種臍橙的車輛是（15-x-y）輛．
則10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
則y=15-2x；

（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{y=15-2x≥3}\\{15-x-y≥3}\end{array}\right.$
解得：3≤x≤6．
∵x取整數(shù)，∴x=3，4，5，6．
方案1：裝運A品種臍橙的汽車3輛，B品種臍橙的汽車9輛，C品種臍橙的汽車3輛；
方案2：裝運A品種臍橙的汽車4輛，B品種臍橙的汽車7輛，C品種臍橙的汽車4輛；
方案3：裝運A品種臍橙的汽車5輛，B品種臍橙的汽車5輛，C品種臍橙的汽車5輛；
方案4：裝運A品種臍橙的汽車6輛，B品種臍橙的汽車3輛，C品種臍橙的汽車6輛；

（3）由題意得：W=600×10x+110×8y+6（15-x-y）+60×120
=600x+800（15-x）+4800[15-x-（15-2x）]+7200
=-5200x+127200
∵-5200＜0∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=3時W_最大=-5200×3+127200=11600
∴選方案一所獲利潤最大，利潤最大是11600元．
應(yīng)采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．