Question

2．快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車在快車出發(fā)1h后出發(fā)，到達佳市后停止行駛，快車到達哈市后，立即按原路原速返回佳市（快車調(diào)頭的時間忽略不計），快、慢兩車距哈市的路程y₁（單位：km），y₂（單位：km）與快車出發(fā)時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；
（2）快車與慢車第一次相遇時，距離佳市的路程是多少千米？
（3）快車出發(fā)多少小時后兩車相距為100km？請直接寫出答案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時間可求出慢車的速度，再根據(jù)路程=速度×時間可求出a值；
（2）根據(jù)路程=速度×時間（時間分段），可得出AB、BC、DF段的函數(shù)解析式，當AB、DF段的函數(shù)解析式y(tǒng)值相等時，可求出快車與慢車第一次相遇時距離佳市的路程；
（3）由當x=1時AB段的y值大于100和當x=6時DF段的y值小于100，可確定分1≤x≤3和3≤x≤6兩種情況考慮，根據(jù)兩車相距100km可列出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）慢車的速度為360÷（7-1）=60（km/h），
a=60×（5-1）=240．
答：慢車的速度為60km/h，a的值為240．
（2）快車的速度為（360+240）÷5=120（km/h）．
根據(jù)題意得：AB段的解析式為y=360-120x（0≤x≤3）；
BC段的解析式為y=120（x-3）=120x-360（3≤x≤6）；
DF段的解析式為y=60（x-1）=60x-60（1≤x≤7）．
當y=360-120x=60x-60時，x=$\frac{7}{3}$，
此時y=60x-60=60×$\frac{7}{3}$-60=80．
答：快車與慢車第一次相遇時，距離佳市的路程是80千米．
（3）當x=1時，y=360-120x=240＞100，
當x=6時，y=60x-60=300，360-300=60＜100，
∴分1≤x≤3和3≤x≤6兩種情況考慮．
當1≤x≤3時，有|360-120x-（60x-60）|=100，
解得：x₁=$\frac{16}{9}$，x₂=$\frac{26}{9}$；
當3≤x≤6時，有|60x-60-（120x-360）|=100，
解得：x₃=$\frac{16}{3}$，x₄=$\frac{26}{3}$（舍去）．
綜上所述：快車出發(fā)$\frac{16}{9}$、$\frac{26}{9}$或$\frac{16}{3}$小時后兩車相距為100km．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出AB、BC、DF段的函數(shù)解析式；（3）分1≤x≤3和3≤x≤6兩種情況，列出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程．