Question

11．如圖，已知A為⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)OA交⊙O于P，AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AP=5cm，AB=5$\sqrt{3}$cm，則劣弧$\widehat{BP}$與AB，AP所圍成的陰影的面積是（$\frac{25}{2}\sqrt{3}-\frac{25π}{6}$）cm² 

Answer 1

分析 利用切割線定理可得OP=5cm，OA=10cm，可得出∠BOP=60度；由此可求出扇形OBP的面積．那么劣弧$\widehat{BP}$與AB、AP所圍成部分的面積可用△ABO和扇形OBP的面積差求得．

解答 解：連接OB，則∠ABO=90°；
由于AB是⊙O的切線，則有：
AB²=AP•（AP+2OP），即OP=5cm；
在Rt△ABO中，AO=10cm，OB=OP=5cm，因此∠BOP=60°；
∴S_陰影=S_△AOB-S_扇形OBP
=$\frac{1}{2}$×5×5$\sqrt{3}$-$\frac{60π×{5}^{2}}{360}$=$\frac{25}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{25π}{6}$（cm²）．
故答案為：（$\frac{25}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{25π}{6}$）cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握扇形面積的公式是關(guān)鍵．