Question

現(xiàn)有一列數(shù)a₁，a₃，a₅…，其中a₁=1，a₂=

1

1+a1

，a₃=

1

1+a2

…，a_n=

1

1+an-1

，則a₁₇的值為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：按照規(guī)定的運算方法，逐一計算，找出運算的規(guī)律，解決問題即可．

解答：解：∵a₁=1，a₂=

1

1+a1

=

1

2

，a₃=

1

1+a2

=

2

3

，…，
∴分子的數(shù)字為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597…，分母數(shù)字為1，2，3，5，8…1597，2584，…，都是從第3個數(shù)字開始每一個數(shù)字是前面兩個數(shù)字的和，
∴a₁₇的值為

1597

2584

．
故答案為：

1597

2584

．

點評：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．