Question

18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙I與x軸，y軸，直線AB分別切于點D，E，C，點I坐標(biāo)為（-1，-1），B點坐標(biāo)為（0，-4），則直線AB的解析式y(tǒng)=-$\frac{4}{3}$x-4．．

Answer 1

分析 由題意OD=OE=1，BC=BE=3，設(shè)AC=AD=x，根據(jù)OA²+OB²=AB²，列出方程求出x，可得點A坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題、

解答 解：∵，⊙I與x軸，y軸，直線AB分別切于點D，E，C，
∴AD=AC，BC=BE，OD=OE，
∵點I坐標(biāo)為（-1，-1），B點坐標(biāo)為（0，-4），
∴OD=OE=1，OB=4，BE=BC=3，設(shè)AC=AD=x，
∵OA²+OB²=AB²，
∴（x+1）²+4²=（x+3）²，
∴x=2，
∴A（-3，0），
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{-3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直線AB解析式為y=-$\frac{4}{3}$x-4．
故答案為y=-$\frac{4}{3}$x-4．

點評 本題考查切線長定理、一次函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用切線長定理，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．