Question

4．3²⁰¹⁵+5除以3²⁰¹²-1，所得的余數(shù)是（　　）

• A． 3¹³-1
• B． 3¹¹-1
• C． 32
• D． 8

Answer 1

分析 把分子變形：變成有因數(shù)為3²⁰¹²-1的形式，所以把5化為32-27=32-33，則：$\frac{{3}^{2015}+5}{{3}^{2012}-1}$=$\frac{{3}^{3}×{3}^{2012}-{3}^{3}+32}{{3}^{2012}-1}$，分子再提公因式，相除得結(jié)果．

解答 解：$\frac{{3}^{2015}+5}{{3}^{2012}-1}$，
=$\frac{{3}^{3}×{3}^{2012}-{3}^{3}+32}{{3}^{2012}-1}$，
=$\frac{{3}^{3}（{3}^{2012}-1）+32}{{3}^{2012}-1}$，
=27…32，
所以3²⁰¹⁴+5除以3²⁰¹²-1，所得的余數(shù)是32，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題因式分解的應(yīng)用，考查了利用因式分解進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算，通過相等關(guān)系的變形：5=32-27，與提公因式相結(jié)合，同時(shí)要熟練掌握有余除法的計(jì)算過程，從而得出結(jié)論．