Question

1．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-4x+4}$÷（$\frac{{x}^{2}+x-4}{x-2}$-x-2）-$\frac{1}{x-1}$，其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥3}\\{2-x＞-2}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解確定出x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{（x-2）^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}+x-4-{x}^{2}+4}{x-2}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-2}$•$\frac{x-2}{x}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{x-1-x}{x（x-1）}$=-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥3}\\{2-x＞-2}\end{array}\right.$，解得：1≤x＜4，即整數(shù)解為1，2，3，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=-$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．