Question

16．下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第①個圖形中有3根火柴棒，第②個圖形中有9根火柴棒，第②個圖形中有18根火柴棒，…依此類推，則第6個圖形中火柴棒根數(shù)是（　�。�

• A． 60
• B． 61
• C． 62
• D． 63

Answer 1

分析 由圖可知：第①個圖形中有3根火柴棒，第②個圖形中有9根火柴棒，第②個圖形中有18根火柴棒，…依此類推第n個有1+2+3+…+n個三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第①有1個三角形，共有3×1根火柴；
第②個有1+2個三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第③個有1+2+3個三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n個有1+2+3+…+n個三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴；
∴第5個圖形中火柴棒根數(shù)是3×（1+2+3+4+5+6）=63．
故選：D．

點評 此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數(shù)．