Question

8．研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
1×3+1=4=2²，
2×4+1=9=3²，
3×5+1=16=4²，
4×6+1=25=5²，
…
將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母n表示出來，并利用上述規(guī)律計算下列算式：
（1）99×101+1；
（2）2005×2007+1．

Answer 1

分析 根據(jù)所給數(shù)列可發(fā)現(xiàn)：n（n+2）+1=（n+1）²，由此可以得出結(jié)論．

解答 解：∵1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3²，3×5+1=16=4²，4×6+1=25=5²，…、
∴可發(fā)現(xiàn)：n（n+2）+1=（n+1）²（n為正整數(shù)）．
（1）99×101+1=（99+1）²=100²=10000=10⁴；
（2）2005×2007+1=（2005+1）²=2006²．

點評 本題主要考查的是數(shù)列的排列規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．