Question

15．甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品．
（1）甲商場將該商品提價15%后的售價為11.5元，則該商品在甲商場的原價為多少元？
（2）乙商場將該商品提價20%后，用60元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少元？
（3）在（1）、（2）小題的條件下，甲、乙兩商場把該商品均按原價進(jìn)行了兩次價格調(diào)整．
甲商場：第一次提價的百分率是a，第二次提價的百分率是b；
乙商場：兩次提價的百分率都是$\frac{a+b}{2}$（a＞0，b＞0，a≠b）．
請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價較多？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）靈活利用利潤公式：售價-進(jìn)價=利潤，直接填空即可；
（2）設(shè)該商品在乙商場的原價為x元，根據(jù)提價20%后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，即可列方程求解．
（3）分別求出甲、乙兩商場提價后的代數(shù)式，比較大小即可求解．

解答 解：（1）11.5÷（1+15%）=10（元）．
故該商品在甲商場的原價為10元；  

（2）設(shè)該商品在乙商場的原價為x元，則
 $\frac{60}{x}$-$\frac{60}{1.2x}$=1，
解得x=10．          
經(jīng)檢驗：x=10滿足方程，符合實際．
答：該商品在乙商場的原價為10元．             

（3）由于原價均為10元，則
甲商場兩次提價后的價格為：10（1+a）（1+b）=10+10a+10b+10ab．
乙商場兩次提價后的價格為：（1+$\frac{a+b}{2}$）²=1+a+b+（$\frac{a+b}{2}$）²．
∵10[（$\frac{a+b}{2}$）²-ab]=$\frac{5}{2}$（a-b）²，a＞0，b＞0，a≠b，
∴$\frac{5}{2}$（a-b）²＞0．
∴乙商場兩次提價后價格較多．

點評 考查了分式方程的應(yīng)用，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實際問題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．