Question

1．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{AD}=\frac{AD}{CD}$，
∵BD：CD=3：2，
設(shè)BD=3x，CD=2x，
∴AD=$\sqrt{3x•2x}$=$\sqrt{6}$x，
則tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{6}x}{3x}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求邊長．