Question

9．生活中的數(shù)學(xué)：

（1）如圖1所示，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB要將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性．
（2）小河的旁邊有一個(gè)甲村莊（如圖2所示），現(xiàn)計(jì)劃在河岸AB上建一個(gè)泵站，向甲村供水，使得所鋪設(shè)的供水管道最短，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中畫(huà)出鋪設(shè)的管道，這里所運(yùn)用的幾何原理是：垂線段最短．
（3）如圖3所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F之間的距離，只需要測(cè)出線段ME的長(zhǎng)度（用兩個(gè)字母表示線段）．這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答；
（2）根據(jù)垂線段最短解答；
（3）首先證明△MEB≌△MFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=MF．

解答 解：（1）一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB要將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性；

（2）過(guò)甲向AB做垂線，運(yùn)用的原理是：垂線段最短；

（3）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，
∴MB=MC，
在△MCF和△MBE中$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠B=∠C}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△MEB≌△MFC（SAS），
∴ME=MF，
∴想知道M與F之間的距離，只需要測(cè)出線段ME的長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，三角形的穩(wěn)定性，以及全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等．