Question

12．如圖，四邊形ABCD中，AB||CD，BC⊥AB；AD=5，CD=3，BC=4．
（1）在原圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）基礎(chǔ)上，分別寫出線段CD和AD上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）以直線AB為x軸，直線BC為y軸，點(diǎn)B為原點(diǎn)（O）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)CD、BC的長(zhǎng)度即可找出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)度，結(jié)合BE=CD即可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）取線段CD的中點(diǎn)M，線段AD的中點(diǎn)N，根據(jù)點(diǎn)A、D、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

解答 解：（1）以直線AB為x軸，直線BC為y軸，點(diǎn)B為原點(diǎn)（O）建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．
∵CD=3，BC=4，
∴點(diǎn)B（0，0），點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D（-3，4）．
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=BC=4，
∵AD=5，DE=4，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=3，
∴AB=AE+BE=3+3=6，
∴點(diǎn)A（-6，0）．
（2）取線段CD的中點(diǎn)M，線段AD的中點(diǎn)N，
∵C（0，4），D（-3，4），A（-6，0），
∴點(diǎn)M（-$\frac{3}{2}$，4），點(diǎn)N（-$\frac{9}{2}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）建立合適的直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)點(diǎn)A、D、C的坐標(biāo)求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．