Question

19．如圖，將邊長為a與b、對角線長為c的長方形紙片ABCD，繞點C順時針旋轉90°得到長方形FGCE，連接AF．通過用不同方法計算梯形ABEF的面積可驗證一條我們學過的定理，該定理的名稱是勾股定理，請你寫出驗證的過程．

Answer 1

分析 根據(jù)S_梯形ABEF=S_△ABC+S_△CEF+S_△ACF，利用三角形以及梯形的面積公式即可證明．

解答 證明：該定理的名稱是勾股定理，
故答案為：勾股定理；
∵S_梯形ABEF=$\frac{1}{2}$（EF+AB）•BE=$\frac{1}{2}$（a+b）•（a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）²，
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，
∴∠ACD=∠CFG，
∵∠CFG+∠GCF=90°，
∴∠ACD+∠GCF=90°，
即∠ACF=90°，
∵S_梯形ABEF=S_△ABC+S_△CEF+S_△ACF，
∴S_梯形ABEF=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²，
∴$\frac{1}{2}$（a+b）²=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

點評 本題考查了用數(shù)形結合來證明勾股定理，證明勾股定理常用的方法是利用面積證明，本題鍛煉了同學們的數(shù)形結合的思想方法．