Question

3．已知二次函數(shù)y=x²+bx-4圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{8}{x}$，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線（　　）

• A． x=1
• B． x=2
• C． x=-1
• D． x=-2

Answer 1

分析 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，$\frac{8}{a}$），則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸．

解答 解：∵A在反比例函數(shù)圖象上，
∴可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，$\frac{8}{a}$），
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，-$\frac{8}{a}$），
又∵A、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，
∴代入二次函數(shù)解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+ab-4=\frac{8}{a}}\\{{a}^{2}-ab-4=-\frac{8}{a}}\end{array}\right.$．
解得a=±2，
將A（2，4）代入二次函數(shù)y=x²+bx-4，得b=2
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-4
對(duì)稱軸為x=-1
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵，注意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系的廣泛應(yīng)用．