Question

16．如圖，等邊△ABC和等邊△BDE，點(diǎn)A在DE的延長線上，求證：BD+DC=AD．

Answer 1

分析 可證明△AEB≌△CDB，可求得AE=CD，再利用線段的和差可證得結(jié)論．

解答 證明：
∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△AEB和△CDB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△CDB（SAS），
∴AE=CD，
∵AD=AE+ED，且DE=DB，
∴BD+CD=AD．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由條件證得三角形全等是解題的關(guān)鍵，注意等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．