Question

3．如圖，線段AB是⊙O的直徑，BC⊥CD于點(diǎn)C，AD⊥CD于點(diǎn)D，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．
（1）在圖1中，當(dāng)線段CD與⊙O相切時(shí)，請(qǐng)?jiān)贑D上確定一點(diǎn)E，連接BE，使BE平分∠ABC；
（2）在圖2中，當(dāng)線段CD與⊙O相離時(shí)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F．

Answer 1

分析 （1）構(gòu)造矩形ADCM，對(duì)角相等交點(diǎn)為H，連接OH，延長(zhǎng)OH交CD于E，連接BE，射線BE即為所求作．
（2）方法類(lèi)似（1）．

解答 解：（1）如圖1中，設(shè)BC交⊙O于M，連接AM、AC、DM，AC與DM交于點(diǎn)H，連接OH，延長(zhǎng)OH交CD于點(diǎn)E，連接BE，BE即為所求作．


（2）如圖2中，

設(shè)BC交⊙O于M，連接AM、AC、DM，AC與DM交于點(diǎn)H，連接OH，延長(zhǎng)OH交CD于點(diǎn)F，則OF⊥CD于F．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)和判定、垂直平分線的性質(zhì)和判定、角平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．