Question

12．如圖，PA、PB分別與相切⊙O于點(diǎn)A、B，連接AB．∠APB=60°，AB=5，則⊙O的半徑長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先連接OP，OA，由PA、PB分別與相切⊙O于點(diǎn)A、B，∠APB=60°，易得△ABP是等邊三角形，則可求得AP的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答 解：連接OA，OP，
∵PA、PB分別與相切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴PA=PB，OA⊥AB，
∵∠APB=60°，
∴△ABP是等邊三角形，
∴PA=AB=6，
∴∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴OA=AP•tan30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．