Question

10．在半徑為1cm，圓心角是90°的扇形的內(nèi)部挖去一個最大的圓，則余下的圖形的面積為$\frac{8\sqrt{2}-11}{4}$π．

Answer 1

分析 顯然當(dāng)小圓與扇形的兩半徑及弧相切時小圓最大，設(shè)小圓半徑為r，繼而根據(jù)OP+PF=1可得關(guān)于r的方程，解之可得r，再用扇形面積減去圓的面積即可得．

解答 解：如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，

∴PD=PE=PF=r，
∵∠PEO=∠AOB=∠PDO=90°，
∴四邊新PEOD為正方形，
∴PO=$\sqrt{2}$PE=$\sqrt{2}$r，
∴OF=OP+PF=$\sqrt{2}$r+r=1，
解得：r=$\sqrt{2}$-1，
則余下的圖形的面積為$\frac{1}{4}$×π×1²-π•（$\sqrt{2}$-1）²=$\frac{8\sqrt{2}-11}{4}$π，
故答案為：$\frac{8\sqrt{2}-11}{4}$π．

點(diǎn)評 本題主要考查扇形面積的計算，根據(jù)題意求得內(nèi)部最大圓的半徑是解題的關(guān)鍵．