Question

19．已知拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+x+c與x軸沒有交點(diǎn)．
（1）求c的取值范圍；
（2）試確定雙曲線y=$\frac{c}{x}$經(jīng)過的象限，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）令y=$\frac{1}{2}$x²+x+c=0，根據(jù)拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+x+c與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，求出c的取值范圍即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接得到雙曲線y=$\frac{c}{x}$經(jīng)過的象限．

解答 解：（1）令y=$\frac{1}{2}$x²+x+c=0，
∵拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+x+c與x軸沒有交點(diǎn)，
∴△=1-2c＜0，
∴c＞$\frac{1}{2}$；
（2）∵c＞$\frac{1}{2}$，
∴雙曲線y=$\frac{c}{x}$經(jīng)過第一、三象限．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)和反比例函數(shù)的性質(zhì)的知識，解答本題要掌握拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則△=b²-4ac＜0，此題難度不大．